Algorytm numerycznie stabilny

Algorytm numerycznie stabilny - algorytm, który dla nieco zaburzonych danych zwraca nieco zaburzone wyniki.

Schematycznie możemy przedstawić to tak:

  Dane wejściowe :  $a_1$ 
     Rzeczywista reprezentacja danych -  $rd(a_1)$ 
     Obliczanie danych pośrednich:
      $f_1(rd(a))= a_2$ 
     Rzeczywista reprezentacja:  $a_2 = rd(a_2)$ 
      $f_2(rd(a))= a_3$ 
           Rzeczywista reprezentacja:  $a_3 = rd(a_3)$ 
            ...
                 $f_n(rd(a))= a_n$ 
                Rzeczywista reprezentacja wyniku ostatecznego:  $a_n = rd(a_n)$

Zatem na każdym poziomie obliczeń tracimy (potencjalnie) dokładność. Algorytm stabilny numerycznie to taki, który nie dopuszcza do sytuacji, kiedy w wyniku kumulacji poszczególnych błędów możemy uzyskać wysoce przekłamany wynik. Może to być spowodowane np. przez utratę cyfr znaczących.

Mamy więc wynik "lekko zaburzony", tj. ich błąd jest spowodowany wyłącznie ułomną reprezentacją danych w komputerze.